解説：要するに「高校数学」の等差数列の問題なのですが、
ここでは誰にでもわかりやすいように解説したいと思います。
まずは「１〜５まで順に足した値（１＋２＋･･･＋５）を瞬時に計算するにはどうすればいいか」
という問題を考えてます。
これは、おはじきを使えば簡単にできますね。

次の図を見てください。
□□□□□
□□□□■
□□□■■
□□■■■
□■■■■　■：実際に足したい数のおはじき
■■■■■　□：■と同じ数だけ用意した余分なおはじき（■の数＝□の数です）

このようにおはじきを使って三角形をつくり、その後に同じ数だけ用意した余分なおはじきを組み合わせて図のような四角形を作ります。 ここまですればわかりますね？
四角形の面積を求める要領で計算して、その値を半分にすればよいのです。
つまり、縦（□が５、■が１）×横（■が５）÷２です。
ここで、縦について「■を最初に足される数、□を最期に足す数」、
横について「足す回数」と解釈してみましょう。
すると階段のように足していった結果というのを瞬時に計算するには、
「（最初の数＋最期の数）×（足す回数）÷２ (この式をA式とする)」をすればよいですね。

では、本題です。
最初の数は「最初に強化する際消費するEXP」、
一回の強化に必要なEXPは「(現在のHP)×500」、
1回で増えるHPは「50」、
クイズ内容から最初のHPは「Ｈ」です。

・以上より「最初に消費するEXP」＝ Ｈ×500　　　　････�@
・クイズ内容より「足す回数」＝ α 回 (α≧０)　　････�A
また最期の強化は、α回強化した結果のＨＰより１回分少ない状態からの強化することなので、
・「最期に消費するEXP」「｛(最初のHP)＋(増えた分)｝×500」
　＝[(Ｈ×500)＋{50×(α−１)}]×500　　　　････�B

よって、�@〜�BをＡ式に当てはめると、
∴α回強化時の消費EXPの合計
＝〔(Ｈ×500)＋[(Ｈ×500)＋{50×(α−１)}]×500〕×α÷２
＝〔Ｈ＋[(Ｈ)＋{50×(α−１)}〕×500×α÷２
＝[Ｈ＋Ｈ＋{50×(α−１)}]×250×α
＝[２×Ｈ＋{50×(α−１)}]×250×α

解説：Ｑ63とやり方は同じ。
最初の数は「最初に強化する際消費するEXP」、
一回の強化に必要なEXPは「(現在のMP)×500」、
1回で増えるHPは「25」、
クイズ内容から最初のHPは「Ｍ」です。
以上より、Ｑ63のＡ式に当てはめて同様に計算すると答えが得られます。